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Lezione del 28/3/2001

Trigonometria

Cerchio goniometrico

Circonferenza goniometrica (r = 1)	Archi orientati

Quadranti della Circonferenza goniometrica	Distanza fra due punti

	d² = x₀² + y₀²

Misura in radianti

Nel cerchio goniometrico (r = 1) la lunghezza della semicirconferenza è uguale a p

L'angolo corrispondente misura 180°

Si può mettere in corrispondenza l'arco di circonferenza con l'angolo relativo

Vale la relazione: arco = angolo * p / 180

Gli archi si misurano in radianti

Funzioni goniometriche

Seno	Sinusoide

E' facile vedere che: sen 0° = 0 sen 90° = 1 sen 180° = 0 sen 270° = -1
Coseno	Cosinusoide

E' facile vedere che: cos 0° = 1 cos 90° = 0 cos 180° = -1 cos 270° = 0
Tangente	Tangentoide

tg a = sen a / cos a

Nel cerchio goniometrico, per definizione, vale sempre la relazione: sin²x + cos²x = 1

Fase di una sinusoide

	f è lo spostamento di fase della generica sinusoide rispetto a quella disegnata in rosso che, invece, è la sinusoide con fase 0

	Sinusoide con fase a 45° (y = sen(x + p/4))
	Sinusoide con fase a 90° (y = sen(x + p/2)) Viene detta in quadratura di fase Notare che è identica alla cosinusoide
	Sinusoide con fase a 180° (y = sen(x + p)) Viene detta in opposizione di fase
	Sinusoide con fase a 270° (y = sen(x + 3p/2))

Periodicità delle funzioni goniometriche

L'andamento, ad esempio, della sinusoide si ripete quando il punto ha percorso un giro completo del cerchio

Si dice, in questo caso, che la sinusoide è periodica di periodo 2p

La velocità con cui un punto percorre la circonferenza è in relazione diretta con la frequenza (cioè il numero di volte che il punto percorre un'intera circonferenza nell'unità di tempo)

In particolare, la velocità angolare (che si indica con w) è l'arco percorso nell'unità di tempo e si misura in rad / sec

La relazione, dunque, tra la frequenza f e w è w = 2pf